如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴...

如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交于点,点关于轴对称,抛物线过三点，下列判断中:①;②;③抛物线关于直线对称;④抛物线过点;⑤四边形,其中正确的个数有（）

A. B. C. D.

C 【解析】首先根据题意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入抛物线解析式，得出关系式，①结论正确；解出，即可判断②结论错误，④结论正确；进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定③结论正确；平行四边形ABCD的面积即可算得6，⑤结论错误. 【解析】由题意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）又∵抛物线过三点将三点坐标代入，得 ∴①结论正确；解得 ∴抛物线解析式为 ∴，②结论错误；抛物线的对称轴为，③结论正确；点即为（2,3），抛物线过此点，④结论正确；，⑤结论错误. 故正确的个数是3，选C.

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考点分析：

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若a使得关于x的分式方程有正整数解，且方程有解,则满足条件的所有整数a的个数为( )