Question

已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC=______.

Answer

8

【解析】

在BC边上截取CE=AC，易证△ACD≌△ECD，由全等三角形的性质和等角对等边即可求出BC的长．

在BC边上截取CE=AC，连接DE，如图所示：

∵CD=CD，∠ACD=∠ECD，

∴在△ACD和△ECD中，

，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴AD=DE，∠A=∠CED，

∵∠A=2∠B，

∴∠CED=2∠B，

∵∠CED=∠B+∠EDB，

∴∠B=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=DA，

∴BC=EC+BE=AC+DA=3+5=8，

故答案为：8．