Question

已知∠ABC=30°,点D在射线BC上,且到A点的距离等于线段a的长.

(1)用圆规和直尺在图中作出点D:(不写作法,但须保留作图痕迹,且说明结果

(2)如果AB=8,a=5.求△ABD的面积.

Answer

（1）作图见解析；（2）和

【解析】

（1）以点A为圆心，以线段a的长为半径画弧，交BC于点D.则结论可得；

（2）过A作AE⊥BD于点E，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长，再由勾股定理分别求出BE和DE的长，进而求得BD的长，依据三角形面积公式进行计算即可得解.

（1）如图所示：

（2）过A作AE⊥BD于点E，如图1，

∵∠ABE=30°，AB=8，

∴AE=AB=4，

在Rt△ABE中，

在Rt△ADE中，AE=4，AD=5，

∴，

∴BD=BE+DE=，

∴S△ABD==；

如图2，

∵∠ABE=30°，AB=8，

∴AE=AB=4，

在Rt△ABE中，

在Rt△ADE中，AE=4，AD=5，

∴，

∴BD=BE-DE=，

∴S△ABD==