Question

已知四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中边AD和边BC都与x轴平行,边AB和边CD都与y轴平行,且D(2,3）,点C的纵坐标是-1,反比例函数y=(k≠0)的图像过点C，与边AB交于点E.

(1)求直线OD的表达式和此反比例函数的解析式:

(2)如果点B到y轴的距离是4,求点E的坐标.

Answer

（1）y=x, ；（2）点E的坐标为（-4，）

【解析】

（1）设直线OD的解析式为y=mx，把D点坐标代入求出m的值即可；求出点C坐标为（2，-1），代入反比例函数y=(k≠0)中求出k的值即可；

（2）由点B的横坐标确定出点E的横坐标，代入反比例函数的解析式求出点E的纵坐标即可得到结论.

（1）设直线OD的表达式为y=mx，将点D（2，3）代入得，

2m=3，

m=，

∴直线OD的表达式为：y=x,

∵点D的坐标为（2，3），

∴点C的横坐标为2，

∴点C的坐标为（2，-1），

将点C（2，-1）代入反比例函数得，

，

k=-2,

∴反比例函数的解析式为：；

（2）∵点B到y轴的距离是4，

∴点B的横坐标为-4，

∴点E的横坐标为-4，

将x=-4代入得，

∴点E的坐标为（-4，）