Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）²=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．

①线段AB的长|AB|=3；

②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；

③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；

④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．

以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）

Answer

①②④

【解析】

（1）根据非负数的和为0，各项都为0；

（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；

（3）(4)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

（1）∵|a+2|+（b-1）2=0，

∴a=-2，b=1，

∴AB=|a-b|=3，即线段AB的长度为3．

（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，-2≤x≤1，

∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，

∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．

∴解得：x=0.5；

（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，

|PM|+|PN|= （PA+PB）= PA+AB

所以，|PM|+|PN|的值随P的位置变化而变化.

(4) 在（3）条件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=

综合上述，①②④说法正确.

故答案为①②④.