Question

如图，在中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将绕点O沿逆时针方向旋转90°得到.

(1)线段的长是                 

(2)的度数是                ；

(3)求四边形的面积的面积。

Answer

（1）4；（2）135°；（3）36

【解析】

（1）图形在旋转过程中，边长不变解答即可；

（2）先求出∠AOB=45°，然后根据旋转的性质求解即可；

（3）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．．

【解析】
（1）根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=4；

（2）∵∠OAB=90°，OA=AB，

∴△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

∵对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，

∴∠AOB1的度数是90°+45°=135°；

（3）连接AA1，

∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又∵OA=AB=A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形，

∴四边形OAA1B1的面积=OA×OA1=6×6=36．