Question

学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地。两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示。

（1）当____________分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为__________米/分钟，点的坐标为_____________；

（2）求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式；

（3）当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离。

Answer

（1）20，80，；（2）；（3）甲、乙两人之间的距离为700米.

【解析】

（1）由图象知：当y=0时对应的x的值即为甲、乙两人相遇的时间；甲用了分钟走了2800米，所以可求甲的速度，再根据甲乙两人速度和是米/分钟可求出乙的速度；用乙的总路程2800米除以乙的速度即为乙从图书馆回学校的时间，即为点C的横坐标，用点C的横坐标乘以甲的速度即可得出点C的纵坐标；

（2）分NC段和CD段两种情况利用待定系数法求解即可；

（3）先求出乙到达距学校800米处时所用的时间，再用甲乙两人的速度和乘以这个时间减去2800米即为所求.

【解析】
（1）当x=24分钟时，甲、乙两人相遇；

由图象知：甲用了分钟走了2800米，所以甲的速度为：米/分钟，甲乙两人的速度和为：米/分钟，所以乙的速度是：140－60=80米/分钟；

乙从图书馆回学校的时间是：2800÷80=35分钟，35×60=2100，所以点C的坐标是.

故答案为：20，80，；

（2）设段所求函数关系式为，

则，解得，

∴；

设段所求函数关系式为，

则，解得，

∴，

综上：；

（3）（分钟），

当时，（米），

答：甲、乙两人之间的距离为700米.