Question

如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AE＝3ED＝6，求AB的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证；

（2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB＝4．

（1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．

∵CE⊥AD，

∴∠DEC＝∠CFB＝90°，

∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°，

∴∠D＝∠CBF，

∵CD＝CB，

∴△CDE≌△CBF（AAS），

∴CE＝CF，

∴AC平分∠DAB．

（2）【解析】
由（1）得BF＝DE，

∵CE＝CF，CA＝CA，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），

∴AE＝AF，

∴AB＝AF﹣BF＝AE﹣DE，

∵AE＝6，DE＝2，

∴AB＝4．