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在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB于F...

在△ABC中,AD平分∠BACEBC上一点,BECDEFADABF点,交CA的延长线于PCHABAD的延长线于点H

①求证:△APF是等腰三角形;    

②猜想ABPC的大小有什么关系?证明你的猜想.

 

①证明见解析;②AB=PC. 【解析】 ①根据题意作出图形,根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠4,同位角相等可得∠2=∠P,再根据角平分线的定义可得∠1=∠2,然后求出∠4=∠P,根据等角对等边的性质即可得证; ②根据两直线平行,内错角相等可得∠5=∠B,再求出∠H=∠1=∠3,然后利用“AAS”证明△BEF和△CDH全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CH,再求出AC=CH,再根据AB=AF+BF,PC=AP+AC,整理即可得解. ①证明:∵EF∥AD, ∴∠1=∠4,∠2=∠P, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∴∠4=∠P, ∴AF=AP, 即△APF是等腰三角形; ②AB=PC.理由如下: 证明:∵CH∥AB, ∴∠5=∠B,∠H=∠1, ∵EF∥AD, ∴∠1=∠3, ∴∠H=∠3, 在△BEF和△CDH中, ∵, ∴△BEF≌△CDH(AAS), ∴BF=CH, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∴∠2=∠H, ∴AC=CH, ∴AC=BF, ∵AB=AF+BF,PC=AP+AC, ∴AB=PC.
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考点分析:
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1)感知:如图(1),在△ABC中,分别以ABAC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE,连接CDBE.求证:BEDC

2)应用:如图(2),在△ABC中,ABAC,分别以ABAC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE,点E恰好在BC边上,使ABADACAE,且∠BAD=∠CAE,连接CDCE3cmCD2cm,△ABC的面积为25cm2,求△ABE的面积.

 

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如图,在四边形ABCD中,CBCD,∠D+ABC180°,CEADE

1)求证:AC平分∠DAB

2)若AE3ED6,求AB的长.

 

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1)计算:(a2)(a2+2a+4)=_____

2xy)(4x2+2xy+y2)=_____

2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你又发现一个新的乘法公式(请用含ab的字母表示)_____

3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是_____

A.(a3)(a23a+9

B.(2mn)(2m2+2mn+n2

C.(4x)(16+4x+x2

D.(mn)(m2+2mn+n2

 

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AB两座城市相距40千米,甲骑自行车从A城出发前往B城,1小时后,乙才骑摩托车从A城出发前往B城,已知乙的速度是甲的2.5倍,且乙比甲早30分钟到B城,求甲、乙两人的速度各是多少?

 

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RtABC中,∠C90°,BD平分∠ABCAC于点DDE垂直平分线段AB

1)求∠A

2)若DE2cmBD4cm,求AC的长.

 

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