Question

开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出。重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1.票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2.离退休教师各区均享受八折优惠。已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元。

（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；

（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了元，将全部二区演出票票价每张降低了元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠。若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求的最小值。

Answer

（1）在职教师560人，则离退休教师140人；（2）5

【解析】

（1）设在职教师x人，则离退休教师（700-x）人，根据题意列方程求解；（2）根琚题意，一区票价为（120-2a）元/张，二区票价为（100-a）元/张，则校方购买140张降价后享受八折的一区票，60张降价后的一区票，500张降价后的二区票，根据题意列出不等式，然后求解.

【解析】
（1）设在职教师x人，则离退休教师（700-x）人，根据题意：

解得：

700-560=140

答：在职教师560人，则离退休教师140人；

（2）由题意可得：降价后，一区票价为（120-2a）元/张，二区票价为（100-a）元/张

∴

解得：

∴的最小值为5