Question

如图，在等边△ABC 中，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC.若△ABC 的边长为 1，AE=3，则 CD 的长为（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

Answer

C

【解析】

过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．

【解析】
过E点作EF⊥CD于F．

∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=3，
∴BE=3-1=2，∠ABC=60°，
∴∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=1，
∴CF=1+1=2，
∵ED=EC，
∴CF=DF，
∴CD=2×2=4．

故选C.