Question

如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确结论的个数是(   )

A.1 B. C. D.

Answer

D

【解析】

①②连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题；

③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；

④AB上找到Q点使得AQ=OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解题.

连接，

∵，AD⊥BC，

∴是垂直平分线，

∴，

∴，，

∵AB=AC，∠BAC=120∘

∴
∴，

∴．

故①②正确；

∵中，，

中，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

故③正确；

在AB上找到Q点使得AQ=OA，

则为等边三角形，

则，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，故④正确.

故选：D.