Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有_____个．

Answer

6

【解析】

根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．

【解析】

①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，（此时PA=PB）；

②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，（此时AB=AP）；

③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P1（此时BP=BA）．

故符合条件的点有6个．

故答案为：6．