Question

观察下列式子：

x 1x 1 x²1

x 1x²x1 x³1

x1x³x² x 1 x⁴1

.....

你能发现什么规律吗？

(1)根据上面各式的规律可得： x 1(xⁿ x^n1 ...  x² x 1)       （其中 n 为正整数）

(2)根据(1)的规律计算：1 2  2²  2³  2⁴  ...  2⁶²  2⁶³ .

Answer

（1） xn+11；（2） 2641

【解析】

（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．

【解析】
（1）根据题意得：原式=xn+1-1；

（2）原式=（2-1）（1+2+22+23+24+…+262+263）=264-1．