Question

如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC＝2，BD＝．将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的面积是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，可证得∠ABC=60°，由折叠的性质得到EF⊥BO，推出△BEF是等边三角形，推出EF是△ABC的中位线，求得EF= AC=1，求出△BEF和菱形ABCD的面积，即可得出答案．

【解析】
∵四边形ABCD是菱形，AC=2，，

∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，AO=1，BO= ，
∴AB=2，

∴∠CBO=∠ABO=30°，
∴∠ABC=60°，
由折叠的性质得，EF⊥BO，

∴∠BEF=∠BFE=60°，EF∥AC，
∴BE=BF，
∴△BEF是等边三角形， EF是△ABC的中位线，

∴EF= AC=1，
∴△BEF的面积= EF×BO= ×1××=

∵菱形ABCD的面积= AC×BD= ×2×2

∴五边形AEFCD的面积=菱形ABCD的面积-△BEF的面积=

故选：D．