Question

设等腰三角形的三条边长分别为、、，已知，、是关于的方程的两个根，则的值是________.

Answer

8或9

【解析】

由一元二次方程根与系数的关系可得b+c=6，bc=m，分a=4为腰长和底边长两种情况，分别求出相应的m的值，继而利用三角形三边关系进行验证后即可得答案.

∵、是关于的方程的两个根，

∴b+c=6，bc=m，

当a=4为腰长时，b=4、c=2（或b=2，c=4），此时m=8，

∵4，4，2可组成三角形，

∴m=8符合题意；

当a=4为底边长时，∵b+c=6，b=c，

∴b=c=3，

∴m=9，

∵3，3，4可组成三角形，

∴m=9符合题意，

故答案为：8或9.