Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（4,0），点B（0,6），点P是直线AB上的一个动点，已知点P的坐标为（m,n）.

 

(1)当点P在线段AB上时（不与点A、B重合）

①当m=2,n=3时，求△POA的面积.

②记△POB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出定义域.

（2）如果S_△BOP：S_△POA=1:2,请直接写出直线OP的函数解析式.（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）.

Answer

（1）6；（2）S=3m，04，即点P在第四象限时，

根据题意得，

解得，m= -4（不符合题意，舍去） .

综上所述，直线OP的解析式为：y=3x或y= -3x