Question

观察下面二行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61、……②

（1）按第①行数排列的规律第7个数是　   　，第n个数是　   　（用含n的式子表示）；

（2）观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是　   　（用含n的式子表示）；

（3）取每行数的第8个数，计算这二个数的和.

Answer

（1）﹣128；（﹣1）n•2n；（2）（﹣1）n•2n﹣3；（3）509.

【解析】

（1）第①行有理数是按照-2的正整数次幂排列的，据此可得解；
（2）第②行数和第①行数的差为3，则可写出第n个数的表达式．
（3）根据各行的表达式求出第8个数，然后相加即可得解．

【解析】
（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，

故第①行数的第7个数是（﹣2）7＝﹣128.

第n个数是（﹣1）n•2n，

故答案为：﹣128；（﹣1）n•2n；

（2）将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是3，则第n个数是（﹣1）n•2n﹣3；

故答案为：（﹣1）n•2n﹣3；

（3）∵第①行的第8个数为（﹣2）8＝256，

第②行的第8个数为（﹣2）8﹣3＝253，

所以，这两个数的和为：256+253＝509.