Question

如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．

Answer

【解析】

连接DC、DB，根据中垂线的性质即可得到DB=DC，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，从而即可证出△DEB≌DFC，从而得到BE=CF，再证△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根据，即可求出BE.

【解析】
如图所示，连接DC、DB，

∵DG垂直平分BC

∴DB=DC

∵AD平分，，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC

∴BE=CF

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD

∴AE=AF

∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE

∵，

∴BE=（AB－AC）=1.5.

故答案为：1.5.