Question

如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）________;(用的代数式表示)

（2）当为何值时，≌；

（3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（10-2t）；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP.理由见解析；（3）v等于2或2.4时△ABP与△PCQ全等.

【解析】

试题（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；

（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；

（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

试题解析：（1）依题可得：BP=2t，

又∵BC= 10cm，

∴CP=10-2t，

故答案为（10-2t）；

（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP.理由如下：

∵t=2.5，

∴BP=2t=2×2.5=5，

∴PC=10-5-5，

在△ABP和△DCP中，

∵，

∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（3）①当BP=CQ，AB=CP时，△ABP≌△PCQ，

∵AB=6，BC= 10cm，

∴PC=6，

∴BP=10-6=4，

依题可得：2t=4，

∴t=2，

∴CQ=BP=4，

∴2v=4，

∴v=2；

②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC， BC= 10cm ，

∴PB=PC=BC=5，

依题可得：2t=5，

∴t=2.5，

∴CQ=BA=6，

∴2.5v=6，

∴v=2.4，

综上所述：当v等于2或2.4时△ABP与△PCQ全等.