Question

如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为(      ) 

A.1        B.1 2                C.3                  D.

Answer

D

【解析】

根据等边三角形的性质得出AD为BC边上的垂直平分线，于是EM+CM转化为BM+EM，然后根据两点之间线段最短，推得当M'在BE和AD的交点时， EM+CM最短，最后利用勾股定理求出BE的长即可；

【解析】
连接BE，交AD于M'，

∵△ABC为等边三角形，AD为BC边上中线，

则AD⊥BC，即AD是BC的垂直平分线，

∴MB=MC，M'B=M'C，

∴ EM+CM=EM+BM，EM'+CM'=EM'+BM'，

∵EM+BM>BE=EM'+BM'，

∴当B、M、E在同一条直线上，EM+CM最小，

这时BE=.

故答案为：D.