Question

用火柴按下图中的方式搭图形：

（1）按图示规律补全表格：

图形编号	①	②	③	④	⑤
火柴棒根数	7	12

（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；

（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？

Answer

（1）17，22，27；（2）2+5n；（3）110.

【解析】

（1）根据图形中可总结出规律：火柴棒的根数为序数的5倍与2的和，运用规律补全表格即可；

（2）运用（1）得到的规律即可；

（3））先运用（1）得到的规律确定使用187根火柴搭图形得出图形序号，再利用图n中正方形的个数为2+3（n-1）=3n-1即可解答.

【解析】
（1）图①中火柴棒的根数7＝2+5×1，

图②中火柴棒的根数12＝2+5×2，

图③中火柴棒的根数2+5×3＝17，

图④中火柴棒的根数2+5×4＝22，

图⑤中火柴棒的根数2+5×5＝27，

补全图形如下：

图形编号

①

②

③

④

⑤

火柴棒根数

7

12

17

22

27

（2）搭第n个图形需要的火柴根数为2+5n；

（3）根据题意，得：2+5n＝187，

解得：n＝37，

∵图n中正方形的个数为2+3（n﹣1）＝3n﹣1，

∴第37个图形中，正方形的个数为3×37﹣1＝110．