Question

如图：在数轴上点表示数，点表示数6，

（1）A、B两点之间的距离等于_________；

（2）在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是_________；

（3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_________；

（4）若在原点的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，请用来表示甲、乙两小球之间的距离.

Answer

（1）16 （2）16 （3）2或14 （4）甲、乙两小球之间的距离为：或，或.

【解析】

（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；

（2）先根据P点在数轴上的位置分类讨论，然后求最小值即可；

（3）由题意可知：点C距离B点较近，设点C所表示的数为y，然后根据点C与点B的位置分类讨论即可；

（4）根据题意：点A到表示﹣2的点的距离为：﹣2－（﹣10）=8，点B到表示﹣2的点的距离为：6－（﹣2）=8，甲球从A到﹣2所需时间为：8÷5=s，乙球从B到﹣2所需时间为：8÷2=4s，然后用t分别表示出甲球从点A到表示﹣2的点之前和之后，甲球所表示的数，乙球从点B到表示﹣2的点之前和之后，乙球所表示的数，根据数轴上两点之间的距离公式，即可求出甲乙两球的距离.

【解析】
（1）

故答案为：16；

（2）根据数轴上两点的距离公式可知：表示点P与点A之间的距离，表示点P与点B之间的距离

①若点P在A点左侧时，即x＜﹣10，由下图可知：PB＞AB=16，即

∴此时；

②若点P在线段AB上时，即﹣10≤x≤6，由下图可知：PA＋PB=AB=16，

∴此时；

③若点P在B点右侧时，即x＞6，由下图可知：PA＞AB=16，即

∴此时；

综上所述：（当点P在线段AB上时，即﹣10≤x≤6，取等号）

∴的最小值是16；

故答案为：16.

（3）∵

∴点C距离B点较近

设点C所表示的数为y

①当C在B点左侧时，如下图所示，

∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC=6－y

∵

∴y＋10=3（6－y）

解得：y=2；

②当C在B点右侧时，如下图所示，

∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC= y －6

∵

∴y＋10=3（y －6）

解得：y=14.

综上所述：点表示的数是2或14.

（4）点A到表示﹣2的点的距离为：﹣2－（﹣10）=8，点B到表示﹣2的点的距离为：6－（﹣2）=8，甲球从A到﹣2所需时间为：8÷5=s，乙球从B到﹣2所需时间为：8÷2=4s，

∴运动秒钟后，甲球表示的数是：或；

乙球表示的数是：或，

∴或，或.

∴甲、乙两小球之间的距离为：或，或.