Question

东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x₁，x₂，x₃，称为数列x₁，x₂，x₃．计算|x₁|，，，将这三个数的最小值称为数列x₁，x₂，x₃的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为    ，取得最佳值最小值的数列为    （写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

Answer

（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．

【解析】

（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；

（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；

（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

（1）因为|−4|＝4，＝3.5，＝3，

所以数列−4，−3，1的最佳值为3．

故答案为：3；

（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，＝，＝，

所以数列−4，−3，2的最佳值为；

对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，＝1，＝，

所以数列−4，2，−3的最佳值为1；

对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，＝1，＝，

所以数列2，−4，−3的最佳值为1；

对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，＝，＝，

所以数列2，−3，−4的最佳值为

∴数列的最佳值的最小值为＝，

数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．

故答案为：，−3，2，−4或2，−3，−4．

（3）当＝1，则a＝0或−4，不合题意；

当＝1，则a＝11或7；

当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，＝1，＝0，

所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；

当＝1，则a＝4或10．

∴a＝11或4或10．