Question

如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根据三角形内角和定理求得∠BPC.

（1）证明：如图，

是等边三角形，

，，

在和中

，

∴，

.

（2）由（1）知，

，

∴，

即，

，

即：.