Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.

(1)求证：△ACD≌△CBE.

(2)若AD=6.8，DE=4.5，求BE的长度

Answer

（1）见解析；（2）2.3.

【解析】

（1）求出∠E＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∠CAD＝∠BCE，根据AAS推出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出CE＝AD＝6.8，BE＝CD，即可得出答案．

（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE，

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）【解析】
∵△ADC≌△CEB，AD＝6.8，

∴CE＝AD＝6.8，BE＝CD，

∵DE＝4.5，

∴BE＝CD＝CE−DE＝6.8−4.5＝2.3．