Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．

Answer

见解析

【解析】

（1）由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．

(1)∵D是BC的中点

∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴点D在∠BAC的平分线上，

∴AD平分∠BAC；

(2)

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AB−BE=AC−CF，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF.