Question

如图，中，平分，于点，为的中点，交于点，若，，则的长为（  ）

A.10 B.8 C.6 D.4

Answer

D

【解析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求得DF=DB=10，再结合角平分线证DF∥BC，由平行线分线段成比例可得E为AC中点，根据三角形中位线定理求得DE长，由线段和差关系求EF长.

【解析】
∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°,

∵AB=20，D为AB的中点，

∴DF=DB=AB=×20=10，

∴∠DFB=∠DBF，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC，

∴∠DFB=∠FBC

∴DF∥BC，

∴ ，

∴E是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC=×12=6，

∴EF=DF-DE=10-6=4.

故选：D