Question

如图，边长为4的正方形中，、相交于点，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连结、.则四边形的周长为（  ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据折叠性质及正方形性质判断四边形EFBG是菱形，再由Rt△OEF是等腰直角三角形可得EF=OE进行计算.

【解析】
∵四边形ABCD是正方形，AB=4，

∴AO=，∠ABC=90°，∠ABO=∠OBC=∠ACB= 45°，

由题意可得AB=AE=4，BG=EG，∠ABF=∠AEF= 45°, ∠ABC=∠AEG=∠GEC=90°,

∴∠OBC=∠EGC=∠OEF=∠OCB=45°，

∴EF∥BG，BF∥EG，

∴四边形EFBG是平行四边形，

∵BG=EG，

∴四边形EFBG是菱形，

∴四边形EFBG的周长为4EF= .

故选：B