Question

正方形的边长为4,为正方形内任意一点，连接、、,的最小值为____________.

Answer

【解析】

顺时针旋转△APD，可得△PAP´为等边三角形，即得PA+PB+PD=PB+PP´+P´D´，所以只要点B、P、P´、D´在同一条直线上时，PB+PP´+P´D´值最小，最小值为线段BD´长，根据勾股定理求线段BD´长.

【解析】
如图，以A为中心，逆时针旋转△APD至△AP´D´，则△PAP´为等边三角形，则PA+PB+PD=PB+PP´+P´D´，

∴当点B、P、P´、D´在同一条直线上时，PB+PP´+P´D´值最小，最小值为线段BD´长.

作直线D´M⊥AB交BA延长线于M点，

∵AD´=AD=4，∠D´AM=30°，

∴D´M=2，

∴根据勾股定理得，AM=，

∴BM=4+，

∴根据勾股定理得，

BD´=

=

= .

∴的最小值为.

故答案为：