Question

某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。

  （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；

  （2）求总利润w关于x的函数解析式；

  （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	40	25
售价（元/箱）	52	32

Answer

（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.

【解析】

(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解;
(2)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;
(3)由题意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.

（1）y与x的函数解析式为y＝60－x.

（2）总利润w关于x的函数解析式为

w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.

（3）由题意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，

∵y＝5x＋420，y随x的增大而增大，

∴当x＝40时，y最大值＝5×40＋420＝620（元），

此时购进碳酸饮料60-40=20（箱）.

∴该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.