Question

在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：

①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.

②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.

（1）在横线上直接填写甲树的高度为_____________米.

（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度.

Answer

（1）5.1；（2）6.05米

【解析】

（1）直接利用在同一时刻的阳光下，物高与影长成比例列式计算；（2）画出图形，将树高分成两部分，其中一部分相当于一级台阶高，另一部分利用在同一时刻的阳光下，物高与影长成比例列式计算，两结果作和即为乙树的高度.

【解析】
（1）设甲树的高度为x米，根据题意得，

，

解得，x=5.1

∴甲树的高度为5.1米.

（2）如图，过D作DF⊥AB，垂足为F，则∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,

∴四边形DFBC是矩形，

∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，

∴EF=4.4+0.2=4.6米，

根据题意得， ,

解得，AF=5.75米，

∴AB=5.75+0.3=6.05米.

答：乙树的高度是6.05米.