Question

如图，一次函数的图像经过点A（-1,0），并与反比例函数（）的图像交于B（m,4）

（1）求的值；

（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形，求C点坐标；

（3）将正方形沿着轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形,线段的中点为点,若点和点同时落在反比例函数的图像上，求n的值.

Answer

（1）k1=4；（2）C点坐标为（-3，6）；（3）n=.

【解析】

（1）把A点坐标代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，利用AAS可证明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根据A、B两点坐标即可得C点坐标；（3）由A、B、C三点坐标可得向右平移n个单位后A1、B1、C1的坐标，即可得E点坐标，根据k2=xy列方程即可求出n值.

（1）∵一次函数的图像经过点A（-1，0），

∴-2+b=0，

解得：b=2，

∵点B（m，4）在一次函数y=2x+2上，

∴4=2m+2，

解得：m=1，

∵B（1，4）在反比例函数图象上，

∴k1=4.

（2）如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，

∵A（-1，0），B（1，4），

∴AF=2，BF=4，

∴∠GCB+∠CBG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABF+∠CBG=90°，

∴∠GCB=∠ABF，

又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，

∴△CBG≌△BAF，

∴BG=AF=2，CG=BF=4，

∴GF=6，

∵在AB的左侧作正方形ABCD，

∴C点坐标为（-3，6）.

（3）∵正方形ABCD沿x轴的正方向，向右平移n个单位长度，

∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），

∵线段A1B1的中点为点E，

∴E（n，2），

∵点和点E同时落在反比例函数的图像上，

∴k2=2n=6(-3+n)

解得：n=.