Question

某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表：

商品	核桃	花生
规格	1 kg/袋	2 kg/袋
利润	10元/袋	8元/袋

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为（kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为（元），写出与之间的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．

Answer

（1）今年上半年农产品店销售这种规格的核桃1500袋和花生750袋；（2）下半年该农产品店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润为11600元．

【解析】

（1）设今年上半年农产品店销售这种规格的核桃mkg．根据总利润为21000，构建方程即可；

（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.

（1）设今年上半年农产品店销售这种规格的核桃mkg，花生（3000-m）kg．

由题意：10m+8×＝21000，

解得m=1500，3000-m=1500，

则销售核桃有1500（袋），花生＝750（袋）

答：今年上半年农产品店销售这种规格的核桃1500袋和花生750袋．

（2）由题意：W=10x+=6x+8000，

∵600≤x＜2000，

当x=600时，y有最小值，最小值为11600元．

答：下半年该农产品店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润为11600元．