Question

如图,已知∥，，点是射线上一动点(与点不重合)，，分别平分和，交射线于点，．

(1)求的度数；

(2)当点运动时，与之间存在怎样的数量关系？说明理由；

(3)当点运动到使时,求的度数．

Answer

（1）70°；（2）2:1；（3）35°.

【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CAD的度数；

（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠APB：∠ADB=2：1；

（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM，进而得出∠BAC=∠BAM=35°．

（1）∵AM∥BN，

∴∠MAB=180°-∠A=140°，

又∵AC，AD分别平分∠BAP和∠MAP，

∴∠CAD=∠CAP+∠DAP=（∠BAP+∠MAP）=∠BAM=70°．

（2）∠APB：∠ADB=2：1．

理由如下：∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PAM，∠ADB=∠DAM，

又∵AD平分∠PAM，

∴∠ADB=∠DAM=∠PAM=∠APB，

即∠APB：∠ADB=2：1．

（3）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CAM，

又∵∠ACB=∠BAD，

∴∠CAM=∠BAD，

∴∠BAC=∠DAM，

又∵∠BAC=∠PAC，∠DAM=∠DAP，

∴∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM，

∴∠BAC=∠BAM=35°．