Question

如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是(   )

A.AE＝EF＝FB B.AC＝CD＝DB

C.EC＝FD D.∠DFB＝75°

Answer

A

【解析】

试题利用点C，D是的三等分点，得出AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，再求出∠OBA的度数，利用外角求出∠BFD的度数，通过证△AOE≌△BOF，得出OE=OF，则EC＝FD.连接AC，在△ACE中，求证AE=AC，则可证CD=AE=BF，再根据CD>EF得AE、EF、FB 关系.

【解析】
∵点C，D是的三等分点，

∴AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，

∴选项B正确；

∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠DFB=75°，

故选项D正确.

∴∠AEO=∠BFO，

在△AOE和△BOF中，∠AEO=∠BFO，∠AOC=∠BOD，AO=BO，

∴△AOE≌△BOF，

∴OE=OF，

∴EC＝FD,故选项C正确.

在△AOC中，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=（180°-30°）=75°，

∴∠ACO=∠AEC，

∴AC=AE，同理BF=BD，

又∵AC=CD=BD，

∴CD=AE=BF，

∵在△OCD中，OE=OF，OC=OD，

∴EFEF，故A错误.

故选A．