Question

如图,四边形是矩形,,,动点以每秒4个单位的速度从点沿线段向点运动,同时动点以每秒6个单位的速度从点出发沿的方向运动,当点到达点时,、同时停止运动,若记的面积为,运动时间为,则下列图象中能大致表示,与之间函数关系图象的是(   )

A. B.

C. D.

Answer

B

【解析】

根据题意，分两种情况：（1）当动点Q在BC边上运动时；（2）当动点Q在CD边上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出y与x之间函数关系式，进而判断出y与x之间函数关系图象的是哪个即可．

（1）如图1，当动点Q在BC边上运动时，

∵8÷6＝ (秒)，

∴动点Q从点B运动到点C向右的时间是秒，

∵AP＝4x，BQ＝6x，

∴y＝4x×6x÷2＝12x2（0＜x≤），

∴抛物线开口向上；

（2）如图，当动点Q在CD边上运动时，

，

∵（16＋8）÷6＝4（秒），4−＝ (秒)，

∴动点Q从点C运动到点D需要的时间是秒，

∵AP＝4x，BC＝8，

∴y＝4x×8÷2＝16x（＜x≤4），单调递增，

综上，可得，

∴能大致表示y与x之间函数关系图象的是：

．

故选：B．