Question

如图,点在反比例函数上,以线段为直径的圆交该双曲线于点,交轴于点,若弧弧,则点的坐标为(   )

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

连接OC并延长OC，BA交点为D，作CE⊥OB，连接AC，设A（a，b） 则ab＝2，AO＝．由AO为直径可证得∠BOC＝∠CAD，由可得∠BOC＝∠OAC则∠OAC＝∠DAC，可证△AOC≌△ACD，所以AO＝AD，OC＝CD，由垂径定理得BE＝OE＝，由中位线定理可得EC＝BD，最后由S△ABO＝S△ECO，用a，b表示面积，可得a，b 的关系式，代入ab＝2，可得a，b的值.

如图：连接OC并延长OC，BA交点为D，作CE⊥OB，连接AC

设A（a，b） 则ab＝2

∵AB是直径

∴∠ABO＝90°＝∠ACO

∴AB＝a，OB＝b

∴AO＝

∵ABOC是圆的内接四边形

∴∠BOC＝∠DAC

∵

∴∠BOC＝∠OAC

∴∠OAC＝∠DAC，且AC＝AC，∠ACO＝∠ACD＝90°

∴△AOC≌△ACD

∴AO＝AD＝，OC＝CD

∵CE⊥OB，

∴OE＝BE＝，且OC＝CD

∴EC∥BD，EC＝BD＝

∵S△ABO＝S△EOC＝

∴ab＝××（）

解得3a＝

∴b＝2且ab＝2

∴a＝1，b＝2

∴A，

故选B.