Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径等于__________．

Answer

2

【解析】

设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE＝CF＝（AC＋BC−AB），由此可求出r的长．

如图，

在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8；

根据勾股定理AB＝＝10；

四边形OECF中，OE＝OF，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°；

∴四边形OECF是正方形；

由切线长定理，得：AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF；

∴CE＝CF＝（AC＋BC−AB）；

即：r＝（6＋8−10）＝2．

故答案是：2．