Question

如图,四边形内接于,点在对角线上,.

(1)若,求的度数;

(2)求证:.

Answer

(1)； (2)见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质由BC＝DC得到∠CBD＝∠CDB＝40°，再根据圆周角定理得∠BAC＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝80°；

（2）根据等腰三角形的性质由EC＝BC得∠CEB＝∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB＝∠2＋∠BAE，则∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，加上∠BAE＝∠CBD，所以∠1＝∠2．

（1）【解析】
∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝40°，

∵∠BAC＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝40°＋40°＝80°；

（2）证明：∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，

而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，

∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，

∴∠1＝∠2．