Question

某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元。根据市场需求,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元,设每天安排人生产乙产品。

(1)根据信息填表:

产品种类	每天工人数(人)	每天产量(件)	每件产品可获利润(元)
甲	—	—	15
乙			—

(2)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等,已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值。

Answer

（1）；；；（2）当时,总利润最大值为3198元.

【解析】

（1）根据题意列代数式即可；

（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．

（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65−x）人，共生产甲产品2（65−x）130−2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120−2（x−5）＝130−2x．

故答案为：65−x；130−2x；130−2x；

（2）设生产甲产品m人

W＝x（130−2x）＋15×2m＋30（65−x−m）

＝−2（x−25）2＋3200

∵2m＝65−x−m

∴m＝

∵x、m都是非负整数

∴取x＝26时，m＝13，65−x−m＝26

即当x＝26时，W最大值＝3198

答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．