下列对于抛物线
的描述错误的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是
C.与
轴交于
D.顶点是
如图
与
相切于点
为上点,则下列说法中错误的（ ）
A.
是圆心角 B.
是圆周角
C.
是圆周角 D.
是圆心角
若
，则
（ ）
A.
B.
C.-2或2 D.
如图,已知抛物线经过点
,
,
三点,点
与点
关于
轴对称,点
是线段
上的一个动点,设点的坐标为
,过点作轴的垂线交抛物线于点
,交直线
于点
.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)在点运动过程中,是否存在点,使得以
为直径的圆与
轴相切?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)连接
,将
绕平面内某点
顺时针旋转
,得到
,点
、
、的对应点分别是点
、
、
.若的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“和谐点”, 那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.
某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元。根据市场需求,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元,设每天安排
人生产乙产品。
(1)根据信息填表:
产品种类 | 每天工人数(人) | 每天产量(件) | 每件产品可获利润(元) |
甲 | — | — | 15 |
乙 |
|
| — |
(2)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等,已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润
(元)的最大值及相应的值。
如图,
是
的直径,
交于
,
是
上一点,
为
内心,
交
于
,且
.
(1)求证:
是的切线;
(2)求证:
.
