Question

如图,在上,经过圆心的线段于点，与交于点.

(1)如图1,当半径为,若,求弦的长;

(2)如图2,当半径为 ,,若,求弦的长.

Answer

(1)8 (2)

【解析】

(1)连接，根据垂径定理求出的长，因为，进而在中根据勾股定理求出长，所以求出的长即可;

(2) 连接,过点D作于点M，根据勾股定理和垂径定理求出，可以证明,进而求出的长，根据所做的辅助线，可得为等腰直角三角形，所以可以求出的长，然后根据，进而求出的长；

【解析】
(1) 连接，根据垂径定理求出的长，

即：,

,

设，则，

由勾股定理得：

,

即：，

解得：,

;

(2)连接,过点D作于点M，如图所示：

，

在中根据勾股定理可得：

,

,

，

而,

,

又 在和中，

,

,

,

,

,

,

,

为等腰直角三角形，

,

把代入到中，

解得：.