Question

如图将正方形绕点顺时针旋转角度得到正方形.

(1)如图1,与交于点与所在直线交于点，若,求;

(2)如图2,与交于点,延长与交于点,当时.

①求的度数;

②若求的长度.

Answer

(1) (2)

【解析】

(1)根据求出,进而求出,所以,证明出,根据全等三角形对应角相等：,进而求出旋转角的大小；

(2)①因为旋转前后对应边相等，所以可以证明,得出,进而求出的度数；

②因为，可以通过等量代换求出,可以

，通过,进而解出x，在求出PQ即可;

【解析】
(1),

,

,

,

,

在和中

,

,

,

,

,

;

(2)【解析】
①由题意可得：

,

在和中，

,

,

,

;

②如图所示：连接;

,

在和中

,

,

,

,

,

设则，

根据勾股定理可得：，

，

进而解得：，

则 .