Question

如图在平面直角坐标系中,二次函数与轴交于点，点是抛物线上点，点为射线上点(不含两点)，且轴于点.

(1)求直线及抛物线解析式;

(2)如图,过点作轴,且与抛物线交于两点(位于左边),若,点为直线上方的抛物线上点,求面积的最大值，并求出此时点的坐标;

Answer

(1)， (2)

【解析】

(1)抛物线表达式中有两个未知数，所以只需代入两个点的坐标即可求出表达式，直线为正比例函数，只需一个点即可求出表达式；

【解析】
(1)设直线表达式为，

把代入表达式得：

，

直线表达式为：；

把点，点代入二次函数中，得：

，

解得：，

二次函数表达式为：；

(2)根据题意：

设，

把点C代入(1)中二次函数表达式得：

，

得到：，

，

，

联立①②得：，

,如图所示，

分别过点B,点Q，点C作，

则,

设，代入上式整理得：
，

时面积最大，

此时;