Question

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场平均每天可多销售2件．

（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）

（2）当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？

（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

Answer

（1）y＝﹣2x2+60x+800；（2）当x＝15时，平均每天盈利最大，最大盈利是1250元；（3）商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元或10元

【解析】

（1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，

（2）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案；

（3）令y＝1200，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可．

【解析】
（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，

则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800；

（2）y＝﹣2x2+60x+800，

＝﹣2（x﹣15）2+1250，

当x＝15时，y有最大值为1250元，

当x＝15时，平均每天盈利最大，最大盈利是1250元；

（3）当y＝1200，

1200＝﹣2（x﹣15）2+1250，

解得x1＝10，x2＝20，

若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元或10元．