Question

如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．

（1）问题发现：∠BOD的余角是　    ，∠BOC的度数是     　；

（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是　　；

（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．

Answer

（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．

【解析】

（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；

（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；

（3）根据角平分线的性质求出即可．

（1）∵∠AOB＝90°，

∴∠AOD+∠BOD＝90°，

∴∠BOD的余角是∠AOD，

∵∠AOC＝60°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，

故答案为：∠AOD，150°；

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，

∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；

故答案为：45°；

（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，

∴∠BOC＝2β+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．