Question

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．

（1）A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；

（2）请求出此时A轮船到海岸线的距离．

Answer

（1）A轮船沿北偏东30°方向航行；（2）此时A轮船到海岸线的距离为9海里．

【解析】

（1）根据题意得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；

（2）过点R作RM⊥PE于点M，然后利用sin60°=，得出答案．

【解析】
（1）由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，

∵182+242=302，

∴△RPQ是直角三角形，

∴∠RPQ=90°，

∵B轮船沿北偏东60°方向航行，

∴∠RPS=30°，

∴A轮船沿北偏东30°方向航行；

（2）过点R作RM⊥PE于点M，则∠RPM=60°，

则sin60°=，

解得：RM=9．

答：此时A轮船到海岸线的距离为9海里．