Question

如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．

（1）求过A，B两点直线的函数表达式；

（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer

（1）过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；

（2）△ABP的面积为或．

【解析】

（1）设直线l的解析式为y=ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；

（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP，再根据三角形面积公式求出即可．

【解析】
（1）设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a≠0），

则根据题意，得，

解得:，

则过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；

（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x=±3，

∴P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0），

=，

=，

故△ABP的面积为或．