如图，在
中，
，点
在边
上移动（点不与点
，
重合），满足
，且点
、
分别在边
、
上．
（
）求证：
．
（
）当点移动到的中点时，求证：
平分
．
如图，一次函数
的图象交
轴于点
，与反比例函数 
的图象交于点
。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求
的面积；
（3）若
轴上存在点
，使
的面积是的2倍，求点的坐标。
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分
，
，垂足为E
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，
，求线段EF的长．
在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点
都在格点上（两条网格线的交点叫格点）。以
点为原点，过点的水平线为
轴，建立直角坐标系。
（1）将线段
向上平移两个单位长度，点的对应点为点
，点
的对应点为点
，请画出平移后的线段
，并写出的坐标；
（2）将线段绕点按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点
，请画出旋转后的线段
，并写出的坐标；
（3）求出（2）中运动的路径长。
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4
,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______.
